Question

（2012•南寧模擬）在2012年“兩會”期間，《外交記者招待會》與《三農(nóng)記者招待會》同時進行，央視臺記者參加《外次記者招待會》與《三農(nóng)記者招待會》各為3人，新華社記者參加《三農(nóng)記者招待會》的為2人，參加《外交記者招待會》的為n人，現(xiàn)從央視臺、新華社兩組各任選2人總結(jié)與會情況，已知選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會》的概率為

1

75

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4人中參加《外交記者招待會》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“從央視臺選出的2人均參加（三農(nóng)記者招待會）”為事件A，則P（A）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

；“從新華社選出的2 人均參加（三農(nóng)記者招待會）”為事件B，則P（B）=

C 2 2

C 2 2+n

=

2

(2+n)(1+n)

，由于A和B事件互相獨立，由此能求出n的值．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“從央視臺選出的2人均參加（三農(nóng)記者招待會）”為事件A，
“從新華社選出的2 人均參加（三農(nóng)記者招待會）”為事件B，
P（A）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，P（B）=

C 2 2

C 2 2+n

=

2

(2+n)(1+n)

，
由于A和B事件互相獨立，所以選出的4人均為參加（三農(nóng)記者招待會）的概率為
P（A）P（B）=

1

5

×

2

(2+n)(1+n)

=

1

75

，
解得n=-7（舍），或n=4．
故n=4．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=

C 2 3 C 2 2

C 2 6 C 2 6

=

1

75

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 3 C 2 2 + C 2 3 C 1 2 C 1 4

C 2 6 C 2 6

=

11

75

，
P（ξ=2）=

C 2 3 C 2 2 + C 2 4 C 2 3 + C 1 3 C 1 3 C 1 4 C 1 2

C 2 6 C 2 6

=

31

75

，
P（ξ=3）=

C 2 3 C 1 4 C 1 2 + C 2 4 C 1 3 C 1 3

C 2 6 C 2 6

=

26

75

，
P（ξ=4）=

C 2 3 C 2 4

C 2 6 C 2 6

=

6

75

．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	1 75	11 75	31 75	26 75	6 75

∴Eξ=0×

1

75

+1×

11

75

+2×

31

75

+3×

26

75

+4×

6

75

=

7

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年的高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率和排列組合知識的靈活運用．