Question

定義行列式運算，將函數(shù)的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值．
解答：解：由題意可知f（x）=cosx-sinx=2cos（x+）
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù)
∴2cos（-x+n+）=2cos（x+n+）
∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）-sinxsin（n+）
∴sinxsin（n+）=-sinxsin（n+）
∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ
∴n=-+kπ
n大于0的最小值等于
故選C．
點評：本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時根據(jù)左加右減上加下減的原則進行平移．