Question

已知正四棱柱中，，為的中點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求與平面所成的角；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離。

Answer 1

解：方法一：

（1）當(dāng)時(shí)，由，得

連結(jié)，則就是與平面所成的角

在中，，∴

∴與平面所成的角是           

（2）當(dāng)時(shí)，

在平面內(nèi)作，為垂足，連結(jié)，

則，∴就是二面角的平面角

在中，，

在中，

∴二面角的大小                         

(3)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得

在,

,

 ,  又,

                           

方法二：

       

（1）解：建立空間直角坐標(biāo)系0-xyz，則

，則  

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)平面的法向量為，則

設(shè)與的夾角為，則

∴與平面所成的角是

（2）當(dāng)時(shí)，，，

設(shè)平面的法向量，則  ∴

∴

∴二面角的大小