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        1. 若命題甲為:(
          1
          2
          )x,
          2
          2x
          2x
          成等比數(shù)列,命題乙為:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數(shù)列,則甲是乙的(  )
          分析:根據(jù)等差中項和等比中項列式,結(jié)合充分必要條件的定義加以判斷,不難得到甲是乙的充要條件.
          解答:解:充分性
          (
          1
          2
          )
          x
          ,
          2
          2x
          ,2x
          成等比數(shù)列,則(
          2
          2x
          )2
          =(
          1
          2
          )
          x
          •2x
          ∴22-2x=1,解之得x=1
          此時,數(shù)列l(wèi)gx,lg(x+1),lg(x+3)為lg1,lg2,lg4,滿足成等差數(shù)列
          所以充分性成立;
          必要性
          若lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數(shù)列,則2lg(x+1)=lgx+lg(x+3)
          即(x+1)2=x(x+3),解之得x=1
          此時,數(shù)列(
          1
          2
          )
          x
          ,
          2
          2x
          ,2x
          1
          2
          ,1,2,滿足成等比數(shù)列
          所以必要性成立.
          故選:C
          點評:本題給出有關(guān)數(shù)列的兩個命題,要我們判斷兩個命題間的充要關(guān)系,著重考查了等差中項、等比中項和充分必要條件的判斷等知識,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:①若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù);②命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件;③設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
          其中正確命題的序號是
           
          (注:把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          f(x)=
          x-3
          +
          2-x
          是函數(shù).
          ②若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù).
          ③命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件.
          ④設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
          其中正確命題的序號是
          (注:把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二10月月考數(shù)學(xué) 題型:填空題

          下列命題中,正確命題的序號為            .

          ①擲兩枚硬幣,可以出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”三種等可能結(jié)果;

          ②某袋中裝有大小均勻的3個紅球、2個黑球和1個白球,任摸取一球,則每種顏色的球被摸到的可能性不相等;

          ③分別從3名男生和4名女生中各選一名代表,則某男生和某女生當(dāng)選的可能性相同;

          ④5個人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么甲和乙抽到某號中獎的可能性相同;

          ⑤某班有40名男生和20名女生,若采用分層抽樣抽取12名學(xué)生,男生甲比女生乙被抽到的可能性更大.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          給出下列命題:①若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù);②命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件;③設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
          其中正確命題的序號是 ______(注:把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).

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          同步練習(xí)冊答案