Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N^*時(shí)，1+2+2²+…+2^5n-1是31的倍數(shù)時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，原式的值為    ；從k到k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：從式子1+2+2²+…+2^5n-1是觀察當(dāng)n=1時(shí)的值以及當(dāng)從n=k到n=k+1的變化情況，從而解決問(wèn)題．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，原式的值為1+2+2²+2³+2⁴=31，
當(dāng)n=k時(shí)，原式=1+2+2²+…+2^5k-1
當(dāng)n=k+1時(shí)，原式=1+2+2²+…+2^5k+4
∴從k到k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是 2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4
故填：32  2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式
設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若
1°P（n）成立（奠基）
2°假設(shè)P（k）成立（k≥n），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對(duì)一切大于等于n的自然數(shù)n都成立