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          已知點為圓：上任意一點，點B(-1,0)，線段的垂直平分線和線段相交于點M.
            
          （1）求點M的軌跡E的方程；
            
          （2）已知點為曲線E上任意一點，求證：點關(guān)于直線的對稱點為定點，并求出該定點的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：
            
          （1）連結(jié)MB，,
            
          故，而                             -------------------------4分
            
          點M的軌跡是以A、B為焦點且長軸長為的橢圓
            
          點M的軌跡E的方程為                          ------------------------8分
            
          （2）證明：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為
            
          所以，即            ----------------------10分
            
          ，
            
                                               -------------------------14分
            
          因為上式對任意成立，故
            
          所以對稱點為定點.                                 -------------------------16分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是圓M：x2+（y+m）2=8（m＞0，m≠
          		2
          ）上一動點，點N（0，m）是圓M所在平面內(nèi)一定點，線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q．
          （Ⅰ）當(dāng)P在圓M上運動時，記動點Q的軌跡為曲線Γ，判斷曲線Γ為何種曲線，并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過原點斜率為k的直線交曲線Γ于A，B兩點，其中A在第一象限，且它在y軸上的射影為點C，直線BC交曲線Γ于另一點D，記直線AD的斜率為k′．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•牡丹江一模）已知雙曲線E：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線x-y+
          		6
          =0          相切．
          （Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
          （Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使
          FP
          •
          FQ
          為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
          πR
          3
          ，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          （A）（幾何證明選做題）已知PA是圓D的切線，切點為A，PA=2，AC是圓D的直徑，PC與圓D交于點B，PB=1，則圓O的半徑r=
          		3
          		3
          ．
          （B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線p=4cos（θ-
          π
          3
          ）上任意兩點間的距離的最大值為
          4
          4
          ．
          （C）（不等式選做題）若不等式|x-2|+|x+1|≥α對于任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
          {α|α≤3}
          {α|α≤3}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
          


          （I）求曲線的方程；
          


          （II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分
          


          【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為
          


          第二問中，設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　
          


          ∵，∴
          


          確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點．
          


          然后設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，則，   
          


          要使被軸平分，只要得到。
          


          （1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為．  ………………2分       

          


          （2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　，……5分            

          


          ∵，∴，
          


          ∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
          


          ………………6分
          


          設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，則，    
          


          要使被軸平分，只要，           
………………9分
          


          即，，        ………………10分
          


          也就是，， 
          


          即，即只要　 ………………12分　  
          


          當(dāng)時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
          


          所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案