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          已知cot2α=1+2cot2β，求證：sin2β=2-2cos2α．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：cot2α=1+2cot2β 可得
          就是cos2αsin2β-sin2αsin2β=2cos2βsin2α
          ∴cos2αsin2β-sin2αsin2β=2（1-sin2β）sin2α
          cos2αsin2β+sin2αsin2β=2sin2α
          ∴sin2β=2sin2α 
          即：sin2β=2-2cos2α．所以等式成立．
          分析：直接利用切化弦，化簡(jiǎn)cot2α=1+2cot2β，去掉分母，利用平方關(guān)系求得sin2β，即可整理出要證等式．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查切化弦，同分，三角函數(shù)的平方關(guān)系式的應(yīng)用，是條件等式的證明，解題思路，一般邊化簡(jiǎn)邊觀察要證等式，明確目標(biāo)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知cot2α=1+2cot2β，求證：sin2β=2-2cos2α．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知問(wèn)題“設(shè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足
          1
          x
          +
          2
          y
          =1          ，求x+y的最值”有如下解法；
          設(shè)
          1
          x
          =cos2α，
          2
          y
          =sin2α，α∈(0，
          π
          2
          )          ，
          則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
          所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
          2
          tan2α
          ≥3+2
          		2
          ，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
          2
          tan2α
          ，即tan2α=
          		2
          ，此時(shí)x=1+
          		2
          ，y=2+
          		2
          ．
          （1）參考上述解法，求函數(shù)y=
          		1-x
          +2
          		x
          的最大值．
          （2）求函數(shù)y=2
          		x+1
          -
          		x
          (x≥0)          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：022
			
          

						
          

          已知cot2α＝2tan2β＋1，那么sin2β＋2sin2α＝________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.9 三角條件等式的證明（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知cot2α=1+2cot2β，求證：sin2β=2-2cos2α．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案