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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          已知z是實系數方程x2＋2bx＋c＝0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為Pz(Rez，Imz)．
          

          (1)若(b，c)在直線2x＋y＝0上，求證：Pz在圓C1：(x－1)2＋y2＝1上；
          

          (2)給定圓C：(x－m)2＋y2＝r2(m、r∈R，r＞0)，則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(非端點)，則Pz在圓C上．寫出線段s的表達式，并說明理由；
          

          (3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫下表(表中s1是(1)中圓C1的對應線段)．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　證明：(1)由題意可得，解方程，得
          

          　　，…………………2分
          

          　　點或，
          

          　　將點代入圓的方程，等號成立，
          

          　　在圓：上．…………………………4分
          

          　　(2)[解法一]當，即時，解得，
          

          　　點或，
          

          　　由題意可得，整理后得，……6分
          

          　　，，
          

          　　．………
          

          　　線段為：，．
          

          　　若是線段上一點(非端點)，則實系數方程為
          

          　　．
          

          　　此時，且點、在圓上．
          

          ……10分
          

          　　[解法二]設是原方程的虛根，則，
          

          　　解得
          

          　　由題意可得，．………………………③
          

          　　解①、②、③得．…………………6分
          

          　　以下同解法一．
          

          　　[解](3)
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知z是實系數方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為Pz，
          （1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
          （2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；
          （3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應線段）． 

          


          
    線段s與線段s1的關系
m、r的取值或表達式 
          

          
 s所在直線平行于s1所在直線
 
          

          
 s所在直線平分線段s1
 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：上海高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          已知z是實系數方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為Pz（Rez，Imz），
          （1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
          （2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則Pz在圓C上。寫出線段s的表達式，并說明理由；
          （3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應線段）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010年上海市閘北區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知復數z1滿足（1+i）z1=3+i，復數z滿足．
          （1）求復數z；
          （2）設z是關于x的實系數方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2008年上海市春季高考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知z是實系數方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為Pz，
          （1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
          （2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；
          （3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應線段）．

          

			
          

			
          
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