(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)
的定義域為
,記函數(shù)
的最大值為
.
(1)求的解析式；(2)已知
試求實數(shù)
的取值范圍.
(1) 
(2) 
【解析】
試題分析：(1) ( i )當(dāng)
時，
在
單調(diào)遞增，
-----------1分
（ii）
時，
的對稱軸為
，則在單調(diào)遞增，
--------------2分
(iii)當(dāng)
時, 的對稱軸為
，
若
即
時
在單調(diào)遞減，
------------------3分
若
即
時
--------------------4分
若
即
時
在單調(diào)遞增， -----------------------5分
--------------------6分
(2) 當(dāng)
時
,
設(shè)
，
------9分
在區(qū)間
單調(diào)遞增 -------------10分
在
上不遞減，
等價于
或
-----------12分
解得
或
-------------------13分
的取值范圍是 ----------14分
考點：二次函數(shù)求最值及解不等式
點評：本題求最值時需分情況討論，對學(xué)生來說是一個難點
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
，
。
（1）若
，過兩點
和
的中點作
軸的垂線交曲線
于點
，求證：曲線在點
處的切線
過點
；
（2）若
，當(dāng)
時
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）當(dāng)
時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為F1與
F2，直線
過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若
的周長為
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換
變成曲線
，直線
與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
面積的取值范圍。（O為坐標原點）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型：解答題
（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)
構(gòu)成的集合：“①方
有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
滿足
”
（I）證明：函數(shù)
是集合M中的元素；
（II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意
，都存在
，使得等式
成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）若
，試確定
的單調(diào)性；
（3）記
，且
在
上的最大值為M，證明：
．
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