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        1. 已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=
          2009x+1+2007
          2009x+1
          +sinx(x∈[-a,a])
          的最大值為M,最小值為N,那么M+N=______.
          f(x)=
          2009x+1+2007
          2009x+1
          +sinx(x∈[-a,a])

          ∴設(shè)g(x)=
          2009x+1+2007
          2009x+1
          ,
          則g(x)=
          2009x+1+2009-2
          2009x+1
          =2009-
          2
          2009x+1
          ,
          ∵2009x是R上的增函數(shù),∴g(x)也是R上的增函數(shù).
          ∴函數(shù)g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a),最小值是g(-a).
          ∵函數(shù)y=sinx是奇函數(shù),它在[-a,a]上的最大值與最小值互為相反數(shù),最大值與最小值的和為0.
          ∴函數(shù)f(x)的最大值M與最小值N之和M+N=g(a)+g(-a)
          =2009-
          2
          2009a+1
          +2009-
          2
          2009-a+1
          …第四項分子分母同乘以2009a
          =4018-[
          2
          2009a+1
          +
          2009a
          2009a+1
          ]
          =4018-2=4016.
          故答案為4016.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=
          2009x+1+20072009x+1
          +sinx(x∈[-a,a])
          的最大值為M,最小值為N,那么M+N=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•丹東模擬)已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-2
          a
          •x+2a
          g(x)=
          1
          2
          (x-2
          a
          )2

          (Ⅰ)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值;
          (Ⅱ)若e是自然對數(shù)的底數(shù),當(dāng)a=e時,是否存在常數(shù)k、b,使得不等式f(x)≤kx+b≤g(x)對于任意的正實數(shù)x都成立?若存在,求出k、b的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=
          2009x+1+2007
          2009x+1
          +sinx
          (x∈[-a,a]的最大值為M,最小值為N,那么M+N=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省泰州中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:填空題

          (文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°),=(cos68°,cos22°),=+t
          (t∈R),則||的最小值是____________
          (理科)已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx,x∈[-a,a]的最大值
          為M,最小值為m,則M+m=__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:填空題

          (文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°),=(cos68°,cos22°),=+t

          (t∈R),則||的最小值是____________

          (理科)已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx,x∈[-a,a]的最大值

          為M,最小值為m,則M+m=__________

           

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