Question

如圖，在△ABO中，，，AD交BC于M，設(shè)，．
①用、表示；
②在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，設(shè)，．
求證：．

Answer 1

【答案】分析：①分析題設(shè)中的條件，B、M、C三點(diǎn)共線，A、M、D三點(diǎn)共線故可由共線的條件建立方程，從中解出用、表示的向量表達(dá)式；
②由于要證的是一個(gè)等式，故要從題設(shè)條件中尋求等量關(guān)系，分析題意，E、M、F三點(diǎn)共線，B、M、C三點(diǎn)共線，A、M、D三點(diǎn)共線故仍需要由向量共線的條件得出建立起兩個(gè)參數(shù)λ，μ的方程整理出要證明的等式．
解答：解：①∵B、M、C三點(diǎn)共線
∴存在x∈R，使==（3分）
而A、M、D三點(diǎn)共線，由共線的條件得
即（6分）
②證明：∵E、M、F三點(diǎn)共線
∴存在x∈R，使===（9分）
而B、M、C三點(diǎn)共線，A、M、D三點(diǎn)共線
∴（12分）
點(diǎn)評：本題考查平面向量綜合題，解題的關(guān)鍵是理解并能根據(jù)點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，再根據(jù)向量共線的條件得出等式，證明結(jié)論，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想與推理論證的能力