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          【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.
          （1）連結(jié)BE，證明：平面；
          （2）在棱上是否存在點G，使得平面，若存在，直接指出點G的位置不必說明理由，并求出此時三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）存在，點G為的中點，.
          【解析】
          （1）通過面面垂線的性質(zhì)定理，證得平面ABCE，由此證得.利用勾股定理計算證明，從而證得平面.
          （2）通過線面平行的判定定理，判斷出點G為的中點.利用換頂點的方法，通過，來計算出三棱錐的體積.
          1因為平面平面ABCE，平面平面，平面，所以平面ABCE，
          又因為平面ABCE，所以 ，又，滿足，所以，
          又，所以平面.
          2在棱上存在點G，使得平面，
          此時點G為的中點.， 
          由1知，平面ABCE，所以，
          又，所以平面，
          所以CE為三棱錐的高，且， 
          在中，，G為斜邊的中點，
          所以，
          所以.
          故，在棱上存在點G，使得平面，
          此時三棱錐的體積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．
          （1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．
          （2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機(jī)中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個工程手機(jī)中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機(jī)中進(jìn)行二測，二測時，2個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機(jī)中只要有1個評分沒達(dá)到11萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （1）若，求曲線在處的切線方程;
          （2）設(shè)函數(shù)若至少存在一個,使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （I）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，
          （i）求證：此零點是的極值點；
          （ⅱ）求證：.
          （本題可能會用到的數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，（a，b∈R）為奇函數(shù).
          （1）求b值；
          （2）當(dāng)a=﹣2時，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求實數(shù)t的取值范圍；
          （3）當(dāng)a≥1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上至多有一個零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)
          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
          (2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）
          A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. 
          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和的最小值；
          （3）若，問是否存在實數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案