Question

已知命題p：a²-2a-35＜0，命題q：2^a＞16，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p與q成立的等價(jià)條件，利用“p或q”為真，“p且q”為假，．確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵a²-2a-35＜0，
∴-5＜a＜7，即p：-5＜a＜7，
由2^a＞16，解得a＞4，即q：a＞4．
若“p或q”為真，“p且q”為假，
則p，q一真，一假．
①若p真q假時(shí)，則

-5＜a＜7 a≤4

，解得-5＜a≤4．
②若q真p假時(shí)，則

a≥7或a≤-5 a＞4

，解得a≥7．
綜上：-5＜a≤4或a≥7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用不等式性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵．