Question

為了了解大學(xué)生在購買飲料時(shí)看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān)，對(duì)某班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表．

	看說明	不看說明	合計(jì)
女生		5
男生	10
合計(jì)			50

    已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為“看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)”？說明你的理由．
（Ⅲ）從看營養(yǎng)說明的10位男生中抽出7名進(jìn)行調(diào)查，其中看生產(chǎn)日期的有A₁、A₂、A₃，看生產(chǎn)廠家的有B₁、B₂，看保質(zhì)期的有C₁、C₂，現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

分析：（I）設(shè)女生看營養(yǎng)說明的人數(shù)為x，男生不看營養(yǎng)說明的人數(shù)為y，然后根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為

3

5

，總?cè)藬?shù)為50，建立方程組，解之即可；
（II）這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計(jì)算公式，計(jì)算出K²的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案．
（III）從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名，其結(jié)果組成的所有基本事件共12種，B₁和C₁不全被選中的基本事件有3種，根據(jù)古典概型的公式求出B₁和C₁不全被選中的概率，最后利用對(duì)立事件的概率公式求出所求．

解答：解：（I）設(shè)女生看營養(yǎng)說明的人數(shù)為x，男生不看營養(yǎng)說明的人數(shù)為y，則有

10+x 50 = 3 5 x+15+y=50

解得：

x=20 y=15

故有

	看說明	不看說明	合計(jì)
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

  （II）∵K²=

50(20×15-10×5) 2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為“看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)”
（III）從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名，其結(jié)果組成的所有基本事件共12種．
記M表示“B₁和C₁不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件

.

M

表示“B₁和C₁不全被選中”，
滿足條件

.

M

的基本事件有3種，所以P（

.

M

）=

3

12

=

1

4

，由對(duì)立事件的概率公式得
P（M）=1-P（

.

M

）=1-

1

4

=

3

4

．
∴B₁和C₁不全被選中的概率為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算 K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件A與B是否無關(guān)的問題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由 K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計(jì)算的K²值．（3）統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)K²＞3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²＞6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的．