Question

已知展開式的各項系數(shù)之和比展開式的二項式系數(shù)之和小240．

(1)求的值；

(2)求展開式中系數(shù)最大的項；

(3)求展開式的奇數(shù)項的系數(shù)之和．

 

Answer 1

【答案】

(1)       （2）（3）=3281

【解析】(1)由題意可知,解關于的一元二次方程可求出n的值.

（2）由于n=4,所以展開式系數(shù)最大的項為第三項.

(3)分別令x=1，和x=-1可得奇數(shù)項系數(shù)與偶數(shù)項系數(shù)的和；以及奇數(shù)項系數(shù)與偶數(shù)項系數(shù)的差.從而解得奇數(shù)項的系數(shù)和

(1)由題意知：，得           …………5分

（2）由題意知系數(shù)最大的項即是系數(shù)最大的項

（3）設

令  得 

令  得 

得奇數(shù)項系數(shù)和=3281