Question

已知等腰直角三角形ABC，沿其斜邊AB邊上的高CD對折，使△ACD與△BCD所在平面垂直，此時，∠ACB=

 

．

Answer 1

分析：先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．

解答：解：如圖所示：

折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ADB為二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平面BCD，
∴∠ADB=90°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
設AD=1，則AC=BC=AB=

2

，
∴△ABC為正三角形，
∴∠ACB=60°．
故答案是60°

點評：本題考查的是翻折變換的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．