Question

【題目】已知向量 =（ ， ）， =（2，cos2x﹣sin2x）．
（1）試判斷 與 能否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若x∈（0， ]，求函數(shù)f（x）= 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： 與 不能平行，原因如下：

若向量 =（ ， ）， =（2，cos2x﹣sin2x）平行，

則 =0，

，

∵ ，∴cos2x+2=0，即cos2x=﹣2不成立，

∴ 與 不能平行；

（2）解：f（x）= =

= =

= ，

由x∈（0， ]得，sinx∈（0， ]，

∵f（x）= 隨著sinx的增大而減小，

∴當(dāng)sinx= 時(shí)，f（x）取到最小值是

【解析】（1）判斷出 與 不能平行，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程，由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)后，由余弦函數(shù)的值域進(jìn)行判斷；（2）由向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角的余弦公式以及變形化簡(jiǎn)f（x），由正弦函數(shù)的性質(zhì)和f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最小值．