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        1. 定義在R上的函數(shù)f(x)=
          sin
          3πx
          2
          ,x≤0
          f(x-1)-f(x-2),x>0
          則f(2010)的值為
          0
          0
          分析:可以先求出f(0)=0,f(-1)=1,根據(jù)x>0時(shí),f(x)=f(x-1)-f(x-2),依次遞推后,可得出函數(shù)是一個(gè)以6為周期的周期函數(shù),進(jìn)而得到答案.
          解答:解:∵函數(shù)f(x)=
          sin
          3πx
          2
          ,x≤0
          f(x-1)-f(x-2),x>0

          ∴f(0)=0,f(-1)=1
          ∴f(1)=f(0)-f(-1)=-1
          f(2)=f(1)-f(0)=-1
          f(3)=f(2)-f(1)=0
          f(4)=f(3)-f(2)=1
          f(5)=f(4)-f(3)=1
          f(6)=f(5)-f(4)=0

          則f(x+6)=f(x)
          ∴f(2010)=f(0)=0.
          故答案為:0.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是周期函數(shù),其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式,依次遞推后,得出函數(shù)是一個(gè)以6為周期的周期函數(shù),是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]時(shí),f(x)=sinx,則f(
          3
          )的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          20、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=
          1-f(x)1+f(x)
          ,當(dāng)x∈(0,4)時(shí),f(x)=x2-1,則f(2010)=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
          π
          2
          ),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π,函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )圖象所有對(duì)稱中心都在f(x)圖象的對(duì)稱軸上.
          (1)求f(x)的表達(dá)式;    
          (2)若f(
          x0
          2
          )=
          3
          2
          (x0∈[-
          π
          2
          ,
          π
          2
          ]),求cos(x0-
          π
          3
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表:
          x 0 1 2 3
          f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
          那么函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案