Question

某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺(tái)），總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2萬(wàn)元， 每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡。
（1）若要該廠(chǎng)不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠(chǎng)年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大？
（3）求該廠(chǎng)利潤(rùn)最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)。

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大；（3）元/臺(tái).

試題分析：（1）該廠(chǎng)不虧本即；（2）利潤(rùn)最大即的最大值，因是分段函數(shù)，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有可得產(chǎn)品的售價(jià).
試題解析：由題意得，成本函數(shù)為,從而利潤(rùn)函數(shù)
。    2分
（1）要使不虧本，只要，
當(dāng)時(shí)，，  4分
當(dāng)時(shí)，，
綜上，，                            6分
答：若要該廠(chǎng)不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在100臺(tái)到550臺(tái)之間。  7分
（2）當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）    9分
當(dāng)時(shí)，，    10分
綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大。    11分
（3）由（2）知，時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)的售價(jià)為
（萬(wàn)元/百臺(tái)）=233元/臺(tái)。  14分