Question

（(本小題滿分12分)
(Ⅰ)用分期付款方式購(gòu)買(mǎi)家用電器一件，價(jià)格為元，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付元，以后每月這一天都交付元，并加付欠款利息，月利率為.若交付元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，全部欠款付清后，請(qǐng)問(wèn)買(mǎi)這件家電實(shí)際付款多少元？
(Ⅱ)用分期付款方式購(gòu)買(mǎi)家用電器一件，價(jià)格為元，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付元，以后每月這一天還款一次，每次還款數(shù)額相同，個(gè)月還清，月利率為，按復(fù)利計(jì)息．若交付元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，全部欠款付清后，請(qǐng)問(wèn)買(mǎi)這件家電實(shí)際付款多少元？每月還款多少元？（最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）
參考數(shù)據(jù)：，，.

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)第n個(gè)月付款元，則（）.…………2分
設(shè)買(mǎi)這件家電實(shí)際付款元，則：
.
∴買(mǎi)這件家電實(shí)際付款元.         …………………6分
（Ⅱ）設(shè)每期還款x元，按復(fù)利計(jì)算1000元貸款經(jīng)過(guò)20期連本帶息增值為
1000(1＋1%)²⁰≈1220元.
所還金額連本帶息共有：x(1＋1%)¹⁹＋x(1＋1%)¹⁸＋…＋x(1＋1%)＋x.………………………………8分
∴x(1＋1%)¹⁹＋x(1＋1%)¹⁸＋…＋x(1＋1%)＋x=1000(1＋1%)²⁰.
即.
∴.即每次還款55.45元.
∴買(mǎi)這件家電實(shí)際付款：元；每月還款55.45元.……………12分

略