Question

已知f（x）=ax³-9x²+cx（a＞0），其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），則f（x）的極大值為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)導函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），可知導函數(shù)為0的根為1，2，從而可求函數(shù)解析式，進而可確定函數(shù)的單調性，由此可確定函數(shù)的極大值．

解答：解：由題意，f′（x）=3ax²-18x+c
∵導函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），
∴1+2=

6

a

，1×2=

c

3a

∴a=2，c=12
∴f′（x）=3ax²-18x+c=6（x-1）（x-2）
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，1），（2，+∞）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上為減函數(shù)
∴函數(shù)在x=1時，f（x）的極大值為5
故答案為：5

點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，解題的關鍵是利用導函數(shù)為0的根為1，2，從而可求函數(shù)解析式