Question

求下列數(shù)列{a_n}的一個通項公式.

(1)-1,1,-2,2,-3,3,…；(2)9,99,999,9 999,….

Answer 1

思路分析：寫出數(shù)列的通項公式,應(yīng)注意觀察數(shù)列中各項和項數(shù)n的聯(lián)系和變化情況,應(yīng)特別注意自然數(shù)列、正奇數(shù)列、正偶數(shù)列,(-1)ⁿ和相關(guān)數(shù)列,等差、等比以及由它們組成的數(shù)列,從中找出規(guī)律性,并分別寫出通項公式.

解:(1)∵所有奇數(shù)項上的數(shù)組成數(shù)列-1,-2,-3,…；所有偶數(shù)項上的數(shù)組成數(shù)列1,2,3,…,

∴分別求通項后得

a_n=

(2)∵9=10-1,99=10²-1,999=10³-1,…,=10ⁿ-1,

∴原數(shù)列變?yōu)?0-1,10²-1,10³-1,….

∴a_n=10ⁿ-1.

溫馨提示

    此例可推廣為:(1)5,55,555,…,a_n=(10ⁿ-1)；(2)7,77,777,…,a_n=(10ⁿ-1).