Question

（07年重慶卷理）(13分)

某單位有三輛汽車(chē)參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金.對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車(chē)，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車(chē)最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：

（1）獲賠的概率；(4分)

（2）獲賠金額的分布列與期望。(9分)

Answer 1

解析：設(shè)表示第輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，．由題意知，，獨(dú)立，

且，，．

（Ⅰ）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為

．

（Ⅱ）的所有可能值為，，，．

，

，

，

．

綜上知，的分布列為

求的期望有兩種解法：

解法一：由的分布列得

（元）．

解法二：設(shè)表示第輛車(chē)一年內(nèi)的獲賠金額，，

則有分布列

故．

同理得，．

綜上有（元）．