已知向量
，
，且
．
(1)求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
(2)設(shè)曲線與直線
相交于不同的兩點(diǎn)
，又點(diǎn)
，當(dāng)
時(shí)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
(1)
.(2)當(dāng)
時(shí)，m的取值范圍是
，當(dāng)
時(shí)，m的取值范圍是
.
解析試題分析：(1)由題意得
，
，，計(jì)算并化簡(jiǎn)得.
(2)由
得
，
由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴
，即
.
討論當(dāng)時(shí)，得所求的的取值范圍是；
當(dāng)時(shí)，得m的取值范圍是.
(1)由題意得，，
∵，∴
，
化簡(jiǎn)得，∴
點(diǎn)的軌跡的方程為. 4分
(2)由得，
由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，即.① 6分
(i)當(dāng)時(shí)，設(shè)弦
的中點(diǎn)為
，
分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則
，
從而
，
， 8分
又，∴
.
則
，即
， ②
將②代入①得
，解得
，由②得
，解得
，
故所求的的取值范圍是. 10分
(ii)當(dāng)時(shí)，，∴，，
解得
. 12分
綜上，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是，
當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是. 13分
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
、
、
、
的坐標(biāo)分別為
、
、
、
,
(1)若|
|=|
|，求角
的值；
(2)若·=
，求
的值．
(3)若
在定義域有最小值
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(
，1)，離心率為
．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知點(diǎn)P(，0)，若A，B為已知橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足
，試問直線AB是否恒過定點(diǎn)，若恒過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若
＝a，
＝b，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量
與
共線，設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的周期及最大值；
（2）已知銳角 △ABC 中的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C，若有
，邊 BC＝
，
，求 △ABC 的面積．
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＝(1,2)，
＝(－2，n) (n>1)，
與
·
＝
|
|2，求角A，B，C的大�。�
=
，
=
，若存在非零實(shí)數(shù)k，t使得
，
，且
⊥
,試求：
的最小值．
的夾角為120°，當(dāng)
取得最小值時(shí)
．