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				用反證法證明問題的本質(zhì)是什么？在證明的過程中要注意什么?如何反設(shè)？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路:反證法的本質(zhì)是:由證明pq轉(zhuǎn)向證明r……t,t與假設(shè)或與某個真命題矛盾,為假,推出q為真的方法.以上由定義可以得出,圍繞定義不難得出這幾個問題的答案?
          探究:從邏輯角度看,命題“若p則q”的否定是“若p則”.由此進(jìn)行推理,如果發(fā)生矛盾,那么“若p則”為假,因此可知“若p則q”為真.可以看出,反證法與證逆否命題是不同的.由于受“反證法就是證逆否命題”的錯誤影響,在否定結(jié)論后的推理過程中,往往一味尋求與原題設(shè)的矛盾,而不注意尋求其他形式的矛盾,這樣就大大限制和影響了解題思路.
          反證法中常用的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下:
          (1)等于——不等于;
          (2)大于——小于等于;
          (3)小于——大于等于;
          (4)結(jié)論對所有的x成立——存在某個x使結(jié)論不成立;
          (5)至少有一個——一個也沒有;
          (6)至多一個——至少兩個;
          (7)至少n個——至多n-1個;
          (8)至多n個——至少n+1個;
          (9)p或q——且;
          (10)p且q——或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.
          


          【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。
          


          先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，
          


          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
          


          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          


          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。
          


          證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，
          


          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
          


          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          


          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                     
①
          


          由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
          


          ∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案