Question

【題目】已知：關(guān)于x的不等式（mx－（m+1））（x－2）>0（mR）的解集為集合P

（I）當(dāng)m>0時(shí)，求集合P；

（II）若{}P，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II）

【解析】

（I）通過比較兩根大小進(jìn)行分類討論，利用二次函數(shù)的圖像即可得到不等式的解集；
（Ⅲ）依題意，當(dāng)x∈（-3，2）時(shí)，不等式（mx－（m+1））（x－2）>0恒成立，分類討論即可求出m的范圍．

（I）當(dāng)m>0時(shí)，原不等式變?yōu)?/span>

當(dāng)0<m<1時(shí)，>2，不等式的解為x<2或；

當(dāng)m=1時(shí)，=2，不等式的解為x<2或x>2；

當(dāng)m>1時(shí)，<2，不等式的解為x<或x>2；

綜上所述，當(dāng)0<m≤1時(shí)，P=（－，2）（，+），

當(dāng)m>l時(shí)，P=（－，）（2，+）。

（II）當(dāng)m>0時(shí)，由（I）知，滿足{x|－3<x<2}P，需要0<m≤1；

當(dāng)m=0時(shí)，不等式變?yōu)?/span>，則P=（－，2），滿足條件；

當(dāng)m<0時(shí)，不等式變?yōu)?/span>，此時(shí)<2，則P=（，2）

滿足{x|－3<x<2}P，需要≤，則，

綜上所述：