Question

對(duì)定義域分別是Df，Dg的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)＝

(1)若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域．

 

Answer 1

(1) h(x)＝ (2) h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)

【解析】(1)Df＝{x|x≠1}，Dy＝R.

當(dāng)x＝1時(shí)，h(x)＝x2＝1；

當(dāng)x≠1時(shí)，h(x)＝f(x)g(x)＝，

∴h(x)＝

(2)當(dāng)x＝1時(shí)，h(1)＝1；

當(dāng)x≠1時(shí)，

方法一：h(x)＝＝

＝x－1＋＋2；

當(dāng)x＞1時(shí)，h(x)≥4，等號(hào)成立條件x＝2；

當(dāng)x＜1時(shí)，h(x)＝－＋2≤0，

等號(hào)成立條件x＝0，

∴h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)．

方法二：y＝，x2－yx＋y＝0.

∵x∈R且x≠1，則關(guān)于x的方程有實(shí)根，

∴Δ＝y2－4y≥0，∴y≥4或y≤0，

∴h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)．