Question

在空間中，若α、β表示不同的平面，l、m、n表示不同直線，則以下命題中正確的有（　　）
①若l∥α，m∥β，l∥m，則α∥β
②若l⊥，m⊥β，l⊥m，則α⊥β
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
④若α∥β，m?α，n?β，則m∥n．

Answer 1

分析：根據(jù)空間平面與平面的位置關(guān)系，可判斷①是否正確；
根據(jù)垂直平面的法向量垂直，來判斷②是否正確；
根據(jù)垂直于同一直線的二平面平行，判斷③是否正確；
利用面面平行的性質(zhì)．可判斷④是否正確．

解答：解：對①，當(dāng)l∥α，m∥β時(shí)，若l∥m，則可能 α∥β，也可能α和 β相交．∴①錯(cuò)誤；
對②，當(dāng)l⊥α，m⊥β時(shí)，若l⊥m，則平面α、β的法向量互相垂直，∴α⊥β．∴②正確；
對③，當(dāng)m⊥α，n⊥β時(shí)，若m∥n，n⊥α，∴α∥β，∴③正確；
對④，當(dāng)α∥β，m?α，n?β時(shí)，m、n無公共點(diǎn)，m∥n或m、n異面，∴④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了證明面面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定，要注意定理使用的條件．