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          已知-π＜α＜0，sinα+cosα=
          15

          （1）求sinα-cosα的值；
          （2）求cos2α-3sinαcosα的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由sinα+cosα=
          1
          5
          ，知2sinαcosα=-
          24
          25
          ，所以（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
          24
          25
          =
          49
          25
          ．由-π＜α＜0，能求出sinα-cosα．
          （2）由sinα+cosα=
          1
          5
          ，sinα-cosα=-
          7
          5
          ，解得sinα=-
          3
          5
          ，cosα=
          4
          5
          ，由此能求出cos2α-3sinαcosα．
          解答：解：（1）∵sinα+cosα=
          1
          5
          ，
          ∴1+2sinαcosα=
          1
          25
          ，
          ∴2sinαcosα=-
          24
          25
          ，
          ∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
          24
          25
          =
          49
          25
          ．
          ∵-π＜α＜0，2sinαcosα=-
          24
          25
          ，
          ∴α在第四象限，
          ∴sinα-cosα=-
          7
          5
          ．
          （2）∵sinα+cosα=
          1
          5
          ，sinα-cosα=-
          7
          5
          ，
          ∴sinα=-
          3
          5
          ，cosα=
          4
          5
          ，
          ∴cos2α-3sinαcosα
          =（
          4
          5
          ）2-3×（-
          3
          5
          ）×（
          4
          5
          ）
          =
          52
          25
          ．
          點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)恒等式的求法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足∠APB=θ，且|PA|•|PB|cos2
          θ2
          =4          ．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C；
          （2）設(shè)過M（0，1）的直線l（斜率存在）交P點(diǎn)軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，B1、B2是軌跡C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線B1P與B2Q交于點(diǎn)S，試問：當(dāng)l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)S是否在一條定直線上？若是，請寫出這直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•楚雄州模擬）已知a，b∈（0，+∞）且2a+b=1，則s=2
          		ab
          -4a2-b2          的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
          48
          x
          在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
          （Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
          （Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）=at-2
          		t+1
          ，要使在t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A=
          1
          2
          為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線ax+by+c=0和圓O：x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
          		3
          ，則S△AOB=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長為16．
          （1）求點(diǎn)C軌跡L的方程；
          （2）過O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點(diǎn)，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
          （3）在（2）的前提下過O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上，并求該圓的方程．
          

			
          

			
          
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