Question

（2012•虹口區(qū)一模）已知

bc

a

，

ac

b

，

ab

c

成等差數(shù)列，則①ac≥b²；②b²≥ac；③

|a|+|c|

2

≥|b|中，正確的是

③

．（填入序號(hào)）

Answer 1

分析：由條件可得

2ac

b

=

bc

a

+

ab

c

，整理可得 2a²c²=b²（a²+c²）≥b²•2ac，討論ac的符號(hào)可得①、②都不正確．
再由基本不等式、不等式的傳遞性質(zhì)可得③正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意，a、b、c都不為0，∵已知

bc

a

，

ac

b

，

ab

c

成等差數(shù)列，∴

2ac

b

=

bc

a

+

ab

c

，
整理可得 2a²c²=b²c²+a²b² =b²（a²+c²）≥b²•2|ac|．
當(dāng)ac＞0時(shí)，ac≥b² 正確，當(dāng)ac＜0時(shí)，b²≥ac，當(dāng)ac=0時(shí)，b²=ac，
故有 ①和②都不正確．
由2a²c² ≥b²•2|ac|，可得 b²≤|ac|，即

|ac|

≥|b|．
再由基本不等式可得

|a|+|c|

2

≥

|ac|

以及不等式的傳遞性得 ③

|a|+|c|

2

≥|b| 正確．
故答案為 ③．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式、不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．