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				已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上兩點，O為原點，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點，則直線AB的方程是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件知A、B關(guān)于x軸對稱，設(shè)出坐標(biāo)，應(yīng)用△的垂心到定點的連線與對邊垂直，斜率之積等于-1，求出A、B坐標(biāo)，問題解決．
          解答：解：由A、B是拋物線y2=2px（p＞0）的兩點，|AO|=|BO|，及拋物線的對稱性知，A、B關(guān)于x軸對稱．
          設(shè)直線AB的方程是 x=m，則  A（ m，
          		2pm
          ）、B（m，-
          		2pm
          ）
          |△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點F（
          p
          2
          ，0 ）
          ∴AF⊥OB，KAF•KOB=-1，
          ∴
          		2pm
          -0
          m-
          p
          2
          •
          -
          		2pm
          -0
          m-0
          =-1
          ∴m=
          5p
          2
          ，∴直線AB的方程是 x=
          5p
          2
          點評：考查拋物線的對稱性及三角形垂心性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．
          （I）求證：直線AB過定點M（4，0）；
          （II）設(shè)弦AB的中點為P，求點P到直線x-y=0的距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，l為拋物線的準線．
          （1）若過A點的拋物線的切線與y軸相交于C點，求證：|AF|=|CF|；
          （2）若
          OA
          •
          OB
          +p2=0          （A、B異于原點），直線OB與過A且垂直于X軸的直線m相交于P點，求P點軌跡方程；
          （3）若直線AB過拋物線的焦點，分別過A、B點的拋物線的切線相交于點T，求證：
          AT
          •
          BT
          =0          ，并且點T在l上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
          （1）設(shè)過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
          （2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
          （3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點的縱坐標(biāo)表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
          （1）設(shè)過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
          （2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
          （3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，非零向量
          OA
          ， 
          OB
          滿足|
          OA
          +
          OB
          |=|
          OA
          -
          OB
          |          ．
          （Ⅰ）求證：直線AB經(jīng)過一定點；
          （Ⅱ）當(dāng)AB的中點到直線y-2x=0的距離的最小值為
          2
          		5
          5
          時，求p的值．
          

			
          

			
          
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