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          如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求
          （1）線(xiàn)段BD的長(zhǎng)；
          （2）線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)BD=x，在△ABD中由余弦定理BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA的式子建立關(guān)于x的方程，解之得x=8（舍負(fù)），由此可得線(xiàn)段BD的長(zhǎng)等于8；
          （2）在△BCD中，利用正弦定理
          BC
          sin∠CDB
          =
          BD
          sin∠BCD
          的式子，代入題中數(shù)據(jù)即可算出BC=4
          		2
          ．
          解答：解：（1）在△ABD中，設(shè)BD=x
          由余弦定理：BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA
          ∴72=x2+52-2•5x•cos60°，整理得：x2-5x-24=0
          解之得x1=8，x2=-3（舍去）（5分）
          ∴線(xiàn)段BD的長(zhǎng)等于8
          （2）由正弦定理
          BC
          sin∠CDB
          =
          BD
          sin∠BCD
          ，得
          BC=
          BDsin∠CDB
          sin∠BCD

          代入題中數(shù)據(jù)，得BC=
          8
          sin135°
          •sin30°=4
          		2
          （10分）
          點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊四邊形，求兩條線(xiàn)段之長(zhǎng)．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長(zhǎng)等于
          		3
          的正三角形，∠BDC=45°，
          ∠CBD=75°，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
          15
          		3
          2
          ，求AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
          152
          ，求AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線(xiàn)BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
          （2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
          （3）以DH所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段AC經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的圖形為A′C′．
          ①當(dāng)t＞
          35
          時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
          ②當(dāng)線(xiàn)段A′C′與射線(xiàn)BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫(xiě)出答案即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
          12
          BC．
          （Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
          （Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案