Question

（12分）設數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù),點在直線上．
（Ⅰ） 求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由．

Answer 1

．解：（Ⅰ）由題意可得：
            ①
時,              ②        
①─②得，
                   
是首項為，公比為的等比數(shù)列， 
（Ⅱ）解法一:                   
若為等差數(shù)列，
則成等差數(shù)列,      

得                                            
又時，，顯然成等差數(shù)列，
故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列．
解法二:                              
    
欲使成等差數(shù)列,只須即便可．    
故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列．

略