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          設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，=0，當四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．
          （1）求概率P（=0）；
          （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望E ()．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）
          （2）
          【解析】
          試題分析：（1）求概率P（= 0），就是求四點共面時概率.古典概型概率的求法，關(guān)鍵要找出所包含的基本事件個數(shù)，然后套用公式
          （2）求的數(shù)學期望的基本步驟：首先理解的意義，寫出可能取的全部值，本題考慮四個頂點不同位置，求體積；其次求取各個值的概率，寫出概率分布；最后根據(jù)概率分布，由數(shù)學期望的定義求出
          試題解析：（1）從正方體的八個頂點中任取四個點,共有種不同取法.
          其中共面的情況共有12種(6個側(cè)面,6個對角面).
          則 3分
          （2）任取四個點,當四點不共面時,四面體的體積只有以下兩種情況:
          ①四點在相對面且異面的對角線上,體積為
          這樣的取法共有2種. 5分
          ②四點中有三個點在一個側(cè)面上,另一個點在相對側(cè)面上,體積為
          這樣的取法共有種 7分
          的分布列為
           8分
          數(shù)學期望 10分
          考點：概率，數(shù)學期望，隨機變量的概率分布列.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇）設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
          （1）求概率P（ξ=0）；
          （2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學（江蘇卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．
          


            （1）求概率；
          


            （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省武漢六中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
          （1）求概率P（ξ=0）；
          （2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
          （1）求概率P（ξ=0）；
          （2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．
          

			
          

			
          
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