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          （理） 在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點P，其中數(shù)學(xué)公式（m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				4mn=1
          分析：根據(jù)、是漸進線方向向量，進而可知雙曲線漸近線方程，根據(jù)一個焦點坐標，進而求得a和b，求得雙曲線方程，進而根據(jù) ，P在雙曲線上，化簡即可．
          解答：因為c=，所以、是漸進線方向向量，
          所以雙曲線漸近線方程為y=，
          又c=，a=2，b=1雙曲線方程為，
          =（2m+2n，m-n），
          點P是雙曲線C上的點，
          所以，化簡得4mn=1．
          故答案為：4mn=1．
          點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了向量的綜合應(yīng)用，學(xué)生分析問題和解決問題的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
          （1）已知曲線C1的方程為
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1          ，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
          （2）射線l的方程y=
          		2
          2
          x(x≥0)          ，如果橢圓C1：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|=
          		2
          ，求橢圓C2的方程；
          （3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
          1
          2
          )n          ，求數(shù)列{pn}的通項公式pn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）在平面直角坐標系xOy中，向量
          j
          =(0，1)          ，△OFQ的面積為2
          		3
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m          ，
          OM
          =
          		3
          3
          OQ
          +
          j
          ．
          （Ⅰ）設(shè)4＜m＜4
          		3
          ，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角的取值范圍；
          （II）設(shè)以O(shè)為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M，且|
          OF
          |=c，m=(
          		3
          -1)c2          ．是否存在點Q，使|
          OQ
          |          最短？若存在，求出此時橢圓的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理） 在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為(
          		5
          ，0)          ，
          e1
          =(2，1)          、
          e2
          =(2，-1)          分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點P，其中
          op
          =m
          e1
          +n
          e2
          （m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是
          4mn=1
          4mn=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年哈師大附中理）      在平面直角坐標系中，已知三個點列,其中，滿足向量與向量共線，且點列在方向向量為的直線上，。
          （1）       試用與表示；
          （2）       若與兩項中至少有一項是的最小值，試求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
          （1）已知曲線C1的方程為，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
          （2）射線l的方程，如果橢圓C1：經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且，求橢圓C2的方程；
          （3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若，求數(shù)列{pn}的通項公式pn．
          

			
          

			
          
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