Question

已知等差數(shù)列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，且滿足：.
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

本題考查數(shù)列基本量的運算與利用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)列中的恒成立問題。注意處理含參變量的問題的一種重要策略是分離參數(shù)。
解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，
解得或（舍），從而
（Ⅱ）由（1）知：.
∵對任意的恒成立, 即：恒成立，
整理得：對任意的恒成立，·
即：對任意的恒成立.
∵ 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，.
的取值范圍為