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          （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足且
          （Ⅰ）求的表達式；
          （Ⅱ）設求證：上為減函數(shù)；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意，恒有
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析

          試題分析：（1）設
          于是
          所以
          所以  ………………5分
          （2） …………6分
          因為對
          故上為減函數(shù) ………………8分
          （3）由（2）得：上為減函數(shù)則：
          …………10分
          記，
          則 ………………11分
          所以是單調(diào)增函數(shù)，
          所以，故命題成立 …………12分
          點評：（Ⅲ）中證明不等式恒成立轉化為求函數(shù)最值問題，這是一種常用的轉化思路
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知二次函數(shù)，且，則　        　　．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)
          已知二次函數(shù)滿足且．
          （Ⅰ）求的解析式； 
          （Ⅱ）當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          是否存在這樣的實數(shù)k，使得關于x的方程2+（2k－3）－（3k－1）＝0有兩個實數(shù)根，且兩根都在0與2之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若二次函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求函數(shù)f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如果函數(shù)在區(qū)間(5,20)不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍是____________________________. 
          

			
          

			
          
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