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          如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.
          （1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；
          （2）求證：平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1),；（2）證明見(jiàn)解析.
          

          解析試題分析：（1）要求直棱柱的體積，高已知為，而底面是直角梯形，面積易求，故體積為，側(cè)面積為底面周長(zhǎng)乘以高，因此關(guān)鍵是求出斜腰的長(zhǎng)，在直角梯形中也易求得；（2）要證明線面垂直，就要證直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，在平面內(nèi)首先有，這由已知可直接得到，而證明可在直角梯形通過(guò)計(jì)算利用勾股定理證明，，，因此，得證.
          （1）底面直角梯形的面積，       2分
          過(guò)作交于，在中，，，則，     4分
          側(cè)面積  6分

          （2）過(guò)作交于，在中，，，則，，，
          ，      10分
          ，.又，平面.  12分
          考點(diǎn)：（1）棱柱的體積與側(cè)面積；（2）線面垂直.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

          （1）求證：;
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．
          （1）求證：平面；
          （2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)
          如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點(diǎn)．
          (1) 證明：∥平面；
          (2) 求三棱錐的體積.
               
          圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
          （1）求證：BD⊥平面AED；
          （2）求二面角F—BD—C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分別是、的中點(diǎn)，

          （1）求證：面⊥面BCD；
          （2）求直線與平面BCD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).
          （1）求證：PA//平面BDM；
          （2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4
          （Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          （Ⅱ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
          （1）求PA的長(zhǎng)；
          （2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
          

			
          

			
          
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