Question

統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米．

(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

 

Answer 1

【答案】

(1)17.5(2) 汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,           4分

要耗沒(升).           6分

(2)當(dāng)速度為千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設(shè)耗油量為升,

依題意得          8分

令得

當(dāng)時,是減函數(shù);

當(dāng)時,是增函數(shù).

當(dāng)時,取到極小值

因為在上只有一個極值,所以它是最小值.           12分

答:當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升.當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.           13分

考點：函數(shù)問題的實際應(yīng)用

點評：本題首先要在實際問題中抽象出速度與耗油量的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值和取得最值時的相應(yīng)的自變量的值，因此只需借助于導(dǎo)數(shù)求解即可