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        1. (坐標系與參數(shù)方程)已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )
          =1,曲線M的參數(shù)方程
          x=2cosθ
          y=
          2
          sinθ
          (其中θ為參數(shù)),直線l與圓M相交于兩點A、B,則線段AB的長度是
          4
          15
          3
          4
          15
          3
          分析:把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程,把曲線M的參數(shù)方程化為普通方程,聯(lián)立方程組,化為關于x的一元二次方程,利用韋達定理以及弦長公式求出AB的值.
          解答:解:直線l的極坐標方程ρsin(θ-
          π
          4
          )
          =1,即 x-y+
          2
          =0,
          曲線M的參數(shù)方程
          x=2cosθ
          y=
          2
          sinθ
          (其中θ為參數(shù)),即
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1.
           x-y+1=0 
          x2
          4
          y2
          2
           =1
           可得 3x2+4x-2=0,∴x1+x2=-
          4
          3
          ,x1x2=-
          2
          3

          ∴AB=
          1+1
          •|x1-x2|=
          2
           
          (x1 +2)2-412
          =
          4
          5
          3
          ,
          故答案為
          4
          5
          3
          點評:本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,弦長公式的應用,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          本題有(1)、(2)、(3)三個選擇題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
          (1).選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ,A的一個特征值λ=2,其對應的特征向量是α1=
          2
          1

          (Ⅰ)求矩陣A;
          (Ⅱ)若向量β=
          7
          4
          ,計算A2β的值.

          (2).選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
          12
          3cos2θ+4sin2θ
          ,點F1,F(xiàn)2為其左、右焦點,直線l的參數(shù)方程為
          x=2+
          2
          2
          t
          y=
          2
          2
          t
          (t為參數(shù),t∈R).求點F1,F(xiàn)2到直線l的距離之和.
          (3).選修4-5:不等式選講
          已知x,y,z均為正數(shù).求證:
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•鹽城二模)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+
          π3
          ),它們相交于A、B兩點,求線段AB的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選做題(考生只能從A,B,C中選做一題,多做以所做第一題記分)
          A.(不等式選做題)
          已知a∈R,若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根,則a的取值范圍是
          (-∞,-2)∪(2,+∞)
          (-∞,-2)∪(2,+∞)

          B.(幾何證明選做題)
          如圖,CD是圓O的切線,切點為C,點A、B在圓O上,BC=1,∠BCD=30°,則圓O的面積為
          π
          π

          C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)
          在極坐標系中,若過點(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=
          2
          3
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,已知點P的直角坐標(1,-5),點M的極坐標為(4,
          π
          2
          )
          ,若直線l過點P,且傾斜角為
          π
          3
          ,圓C以M為圓心、4為半徑.
          (1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;
          (2)試判定直線l和圓C的位置關系.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•大連二模)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          已知極坐標系的極點與直角坐標系xOy的坐標原點O重合,極軸與x軸的非負半軸重合.曲線C1的參數(shù)方程為
          x=-2+
          10
          cosθ
          y=
          10
          sinθ
          為參數(shù)),曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ.問曲線C1,C2是否相交,若相交請求出公共弦所在直線的方程,若不相交,請說明理由.

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