已知函數(shù)
．
(1)求
的定義域；
(2)討論的奇偶性；
(3)討論的單調(diào)性．
（1）
；（2）奇函數(shù)；（3）當(dāng)
時，在
和
上是增函數(shù)；當(dāng)
時，在和上是減函數(shù)．
解析試題分析：解題思路：（1）利用對數(shù)式的真數(shù)大于0解不等式即可；（2）驗證
與的關(guān)系；（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明判定．規(guī)律總結(jié)：1．函數(shù)定義域的求法：①分式中分母不為0；②偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；③ 
中
；④對數(shù)式中底數(shù)為大于0且不等于1的實(shí)數(shù)，真數(shù)大于0；⑤正切函數(shù)的定義域為
;
2．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則“同增異減”．
試題解析：(1)令
，解得的定義域為．
(2)因
，
故是奇函數(shù)．
(3)令
，則函數(shù)
在和上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，在和上是增函數(shù)；當(dāng)時，在和上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的奇偶性；3．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
上恒成立，求所有實(shí)數(shù)
的值；
（3）對任意的
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù),
且
）的圖象過點(diǎn)
.
（1）求實(shí)數(shù)的值;
（2）若函數(shù)
,試判斷函數(shù)
的奇偶性,并說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）用反證法證明：函數(shù)
不可能為偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)在
上單調(diào)遞減的充要條件是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
．
（1）若
在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若
，若函數(shù)
在 [1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（滿分16分）已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：
是
上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）已知正數(shù)
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知定義在R上的奇函數(shù)
滿足
，且在區(qū)間
上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間
上有四個不同的根，則
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的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且存在反函數(shù)
. 若已知
，則
.