Question

如圖（1），是直徑的圓上一點(diǎn)，為圓O的切線，為切點(diǎn)，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（2）所示的位置，點(diǎn)P為平面ABC外的點(diǎn)．

（1）求證：異面直線和互相垂直；
（2）若為上一點(diǎn)，且，，求三棱錐的體積．

Answer 1

 （1）證明：等邊三角形中，為的切線，為切點(diǎn)，


且為中點(diǎn)   （2分）
以為折痕將翻折到圖（２）的位置時(shí)，
仍有，
平面 （4分）
       （5分）
（2）解：，
圖（1）中，為的直徑，為的切線，為切點(diǎn)，
中，，
   
，   （8分）
，
平面   （10分）
三棱錐的體積
  （12分）
為上一點(diǎn)，且，
三棱錐的體積
   （14分）

解析