Question

函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+6）的定義域是

 

，單調(diào)減區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）=log₂（-x²+x+6），我們讓函數(shù)的解析式有意義可以求出函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)同增異減的原則，可以求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：若使函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+6）的解析式有意義，
自變量x須滿足-x²+x+6＞0，
解得：-2＜x＜3
故函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+6）的定義域是（-2，3）
又∵函數(shù)y=log₂x在其定義域為為增函數(shù)
y=-x²+x+6在區(qū)間（-2，

1

2

]上為增函數(shù)，在區(qū)間[

1

2

，3）上為減函數(shù)；
則函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+6）在區(qū)間（-2，

1

2

]上為增函數(shù)，在區(qū)間[

1

2

，3）上為減函數(shù)；
故函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+6）的單調(diào)減區(qū)間是[

1

2

，3）
故答案為：（-2，3），[

1

2

，3）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求示及函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，要求一個函數(shù)的定義域，即構造讓函數(shù)解析式有意義的不等式（組），求復合函數(shù)的單調(diào)性，則要分別討論內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同增異減”的原則，確定復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．