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				設(shè)實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=3，x2+y2=4，則mx+ny的最大值為    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)所給的式子利用三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行換元，代入所求的式子，然后利用兩角和的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由余弦函數(shù)的值域求出最大值．
          解答：解：∵m2+n2=3，x2+y2=4，
          ∴設(shè)，，
          ∴mx+ny=2（sinαsinβ+cosαcosβ）=2cos（α-β），
          ∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是2，
          故答案為：2．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用換元法求最值，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行換元，再由兩角和（差）的余弦公式、余弦函數(shù)的值域進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
          （1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
          （2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=3，x2+y2=4，則mx+ny的最大值為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
          （1）求證：f（0）=1且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
          （2）設(shè)集合A={（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）求證：f（x）在R上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=3，x2+y2=4，則mx+ny的最大值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案