Question

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設(shè)，證明：；

（4）是13的倍數(shù)；

（5），證明能被整除.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）證明見解析；（5）證明見解析；

【解析】

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的方法步驟證明即可.

證明：（1）①當(dāng)時，左邊=右邊=1；原等式成立

②假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，

當(dāng)時，有

.

所以，當(dāng)時，等式成立.

由①②可知，對任意正整數(shù)都成立.

（2）①當(dāng)時，左邊=右邊=1，原等式成立；

②假設(shè)當(dāng)時，等式成立，

即,

當(dāng)時，有

.

所以，當(dāng)時，等式也成立.

由①②可知，對任意的正整數(shù)，

有都成立.

（3）①當(dāng)時，左邊，

右邊

左邊=右邊，所以等式成立.

②假設(shè)當(dāng)時，等式成立，

即.

當(dāng)時，有

.

所以，當(dāng)等式成立.

由①②可知，對任意的正整數(shù)，

有成立.

（4）①當(dāng)時，，

被13整除，所以結(jié)論成立.

②假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即是13的倍數(shù)，

當(dāng)時，

.

所以當(dāng)時，是13的倍數(shù)，結(jié)論成立.

由①②可知，是13的倍數(shù).

（5）①當(dāng)時，

原式

所以，當(dāng)時能被整除.

②假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即能被整除.

當(dāng)時，

所以，當(dāng)時，能被整除.

由①②可知，能被整除.