Question

【題目】已知點A（﹣2，1），B（2，4），點P是直線l：y＝x上的動點.

（1）若PA⊥PB，求點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過A的直線l1與過B的直線l2均平行于l，求l1與l2之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）（0，0）或（，）；（2）

【解析】

（1）設(shè)點P（a，a），利用PA⊥PB得，解得：a＝0或，從而求出點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線l1的方程為：y＝x+m，設(shè)直線l2的方程為：y＝x+n，（m≠n），代入點A，B的坐標(biāo)，求出m＝3，n＝2，再利用兩平行線間的距離公式即可求出結(jié)果.

（1）∵點P是直線l：y＝x上的動點，∴設(shè)點P（a，a），

∵PA⊥PB，∴，解得：a＝0或，∴點P（0，0）或（，）；

（2設(shè)直線l1的方程為：y＝x+m，設(shè)直線l2的方程為：y＝x+n，（m≠n），

∴﹣2+m＝1，2+n＝4，∴m＝3，n＝2，

∴直線l1的方程為：y＝x+3，即x﹣y+3＝0，直線l2的方程為：y＝x+2，即x﹣y+2＝0，

∴l1與l2之間的距離為：.