Question

【題目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，以A為圓心，AD為半徑的半圓分別交BA及其延長線于點M，N，點P在 上運動（如圖）．若 ，其中λ，μ∈R，則2λ﹣5μ的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α≤π），

由 =λ +μ 得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1， ）

cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+

λ= ，

∴2λ﹣5μ=2（ ）﹣5（ ）

=﹣2（sinα﹣cosα）=﹣2 sin（ ）

∵ ∈[﹣ ， ]∴﹣2 sin（ ）∈[﹣2 ，2]，

即2λ﹣5μ的取值范圍是[﹣2 ，2]．

故選：C

【考點精析】通過靈活運用平面向量的基本定理及其意義，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使即可以解答此題．