Question

等差數(shù)列{a_n}中，3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n是其前n項(xiàng)和．則當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n的值為（　　）

• A、19
• B、20
• C、21
• D、20或21

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知可得d=-

2

39

a₁＜0，數(shù)列單調(diào)遞減，由可得a_n=

41-2n

39

a₁，解不等式可得數(shù)列的前20項(xiàng)為正數(shù)，從第21項(xiàng)開始為負(fù)值，
從而可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由3a₈=5a₁₃，可得3（a₁+7d）=5（a₁+12d），
解得d=-

2

39

a₁，又a₁＞0，
∴d＜0，數(shù)列單調(diào)遞減，
又a_n=a₁+（n-1）d=

41-2n

39

a₁，
令

41-2n

39

≤0可得n≥

41

2

，
故數(shù)列的前20項(xiàng)為正數(shù)，從第21項(xiàng)開始為負(fù)值，
故數(shù)列的前20項(xiàng)和最大，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身的單調(diào)性入手是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．