Question

（江西卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn).           

（1）求圓的半徑;

（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，

G

．

證明：直線與圓相切．

          

Answer 1

解析:

（1）解 設(shè)，過圓心作于,交長軸于

由得,

即                (1)           

而點(diǎn)在橢圓上,      (2)

由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

(2) 證明設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為:

                                                                 (3)

則,即                                          (4)

解得

將(3)代入得,則異于零的解為

設(shè),，則

則直線的斜率為：

于是直線的方程為:  

即

則圓心到直線的距離                 故結(jié)論成立.