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          已知△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若tanC=
          sinA+sinB
          cosA+cosB
          ，sin（B-A）=cosC，則B=
          5π
          12
          5π
          12
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由tanC=
          sinA+sinB
          cosA+cosB
          ⇒sin（C-A）=sin（B-C），A+B+C=π，從而可求C=
          π
          3
          ，繼而可求A與B的值．
          解答：解：∵tanC=
          sinA+sinB
          cosA+cosB
          ，
          ∴
          sinC
          cosC
          =
          sinA+sinB
          cosA+cosB
          ，
          所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
          即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
          ∴sin（C-A）=sin（B-C），
          ∴C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不合題意，舍去），
          即2C=A+B，又A+B+C=π，
          ∴C=
          π
          3
          ，
          ∴A+B=
          2π
          3
          ，又sin（B-A）=cosC=
          1
          2
          ，
          ∴B-A=
          π
          6
          或B-A=
          5π
          6
          （不合題意，舍去），
          ∴A=
          π
          4
          ，B=
          5π
          12
          ．
          故答案為：
          5π
          12
          ．
          點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查兩角差的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A=60°，a=
          		15
          ，c=4，那么sinC=
          2
          		5
          5
          2
          		5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
          （1）求AB邊上的高所在的直線方程；
          （2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，a=2
          		3
          ，若
          m
          =(-cos
          A
          2
          ，sin
          A
          2
          )          ，
          n
          =(cos
          A
          2
          ，sin
          A
          2
          )          滿足
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．（1）若△ABC的面積S=
          		3
          ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
          (AB)2
          =
          AB
          •
          AC
          +
          BA
          •
          BC
          +
          CA
          •
          CB
          ．
          （Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
          （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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